量子力学と相対性理論
素粒子から宇宙まで。現代物理学の2本柱。
🔬 素粒子の標準模型
Standard Model — 宇宙を構成する17種の基本粒子
クォークを結びつけ陽子・中性子を作る
電荷を持つ粒子間の力。光・電気・磁気
β崩壊を引き起こす。ニュートリノと相互作用
最も弱い力だが最大スケールで支配的
⚛️ 量子力学の基礎方程式
シュレーディンガー方程式（時間依存）
量子力学の基本方程式。波動関数の時間発展を記述する。
1925年シュレーディンガーが定式化
シュレーディンガー方程式（時間非依存）
定常状態のエネルギー固有値問題。原子のエネルギー準位を与える。
ハイゼンベルクの不確定性原理
位置と運動量を同時に正確に測定することは原理的に不可能。
これは観測技術の限界ではなく、自然の本質的性質
ディラック方程式
特殊相対論と量子力学を統合。反物質（陽電子）の存在を予言した。
1928年。「最も美しい物理学の方程式」
交換関係
位置と運動量の演算子の交換関係。不確定性原理の数学的表現。
🚀 特殊相対性理論
質量エネルギー等価
質量はエネルギーの一形態。核エネルギーの理論的基盤。
おそらく世界で最も有名な物理学の式
相対論的エネルギー・運動量関係
E=mc²の完全版。静止質量と運動量の両方を含む。
ローレンツ因子
速度が光速に近づくと時間は遅れ、長さは縮む。
時間の遅れ
運動する時計は遅れる。GPSの精度補正に実際に使われている。
ローレンツ変換
異なる慣性系間の座標変換。ガリレイ変換の相対論的一般化。
計量テンソル（ミンコフスキー）
特殊相対論における時空の「距離」の定義。
🌌 一般相対性理論
アインシュタイン方程式
時空の曲がり（左辺）= エネルギー・運動量（右辺）。重力は時空の歪み。
1915年。「物質が時空に曲がり方を教え、時空が物質に動き方を教える」
測地線方程式
重力場中の自由落下の経路。曲がった時空での「直線」。
シュバルツシルト半径
ブラックホールの事象の地平面の半径。この内側からは光も脱出できない。
太陽では約3km、地球では約9mm
✨ 場の量子論
クライン–ゴルドン方程式
相対論的なスカラー場の運動方程式。スピン0粒子を記述。
QED相互作用
量子電磁力学（QED）の相互作用項。電子と光子の結合。
ファインマン・ダイアグラムで計算される
微細構造定数
電磁相互作用の強さを表す無次元定数。なぜこの値なのかは未解明。
ファインマン: 「全ての物理学者はこの数を壁に書いて悩むべきだ」
ヒッグス・ポテンシャル
「メキシカンハット」型ポテンシャル。対称性の自発的破れにより粒子が質量を獲得。
2012年にヒッグス粒子が発見され実証
💻 量子情報・量子計算
量子ビット（qubit）
0と1の重ね合わせ状態。古典ビットにはない量子コンピュータの基礎。
ベル状態（量子もつれ）
2つの量子ビットのもつれ状態。一方を測定すると他方が即座に決まる。
「不気味な遠隔作用」— アインシュタイン
量子テレポーテーション
量子もつれと古典通信を使い、量子状態を転送。物質は移動しない。